Probabilmente di origine romana, salì il soglio il 5 gennaio 269, durante l'impero di Aureliano.
Di questo pontefice non si conosce quasi nulla. Gli venne attribuita una lettera inviata a Massimo, vescovo di Alessandria per puntualizzare il dogma della Santissima Trinità, contro l'eresia di Paolo Samosate condannato con il concilio di Antiochia e ripresa durante il concilio di Efeso del 431: "...Crediamo che nostro Signore Gesù Cristo nato da Maria sia il VERBO, Figlio eterno di Dio e, non uomo diverso da Dio elevato da Dio stesso a questo onore. Il Figlio di Dio non ha scelto un uomo per l'incarnazione, non vi sono due persone in Cristo. Il Verbo, Dio perfetto si è incarnato nel seno di Maria e si è fatto uomo".
Felice morì il 30 dicembre del 274 e fu sepolto, secondo San Cirillo, nello stesso cimitero da egli stesso voluto.