Il padre, volendo che Leonardo divenisse un mercante, si assicurò di fornire alla sua istruzione della tecniche del calcolo, specialmente quelle che riguardavano le cifre indo-arabiche, non ancora introdotte in Europa. Successivamente Bonacci si assicurò l'aiuto di suo figlio per portare avanti il commercio della repubblica pisana e lo mandò in viaggio in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza. Leonardo colse l'opportunità offertagli dai suoi viaggi all'estero per studiare ed imparare le tecniche matematiche utilizzate in queste regioni. Usò queste esperienze per migliorare le tecniche del calcolo commerciale che già conosceva e per estendere le ricerche dei matematici classici, tra i quali i greci Diofanto ed Euclide. Intorno al 1200, Fibonacci tornò a Pisa dove per i seguenti anni lavorò alle sue personali composizioni matematiche.

nel 1202 pubblicò la prima edizione del "Liber Abaci " ("Il Libro dell'Abaco"), un saggio che rivoluzionava i sistemi di numerazione, ed allo stesso tempo un manuale di calcolo ad uso dei mercanti. Nel Liber Abaci Fibonacci espone i fondamenti di algebra e matematica usati nei paesi Arabi, un problema fornisce l'occasione per l'introduzione della serie numerica che oggi porta il nome del matematico pisano e che si riscontra in numerosi applicazioni in natura.

Tra questi, l'approssimazione del Rapporto Aureo. Fibonacci introdusse il sistema decimale e l'uso delle cifre arabe in Europa basandosi sulle nozioni di aritmetica e di algebra che aveva accumulato durante i suoi viaggi. Scrisse di problemi pratici di matematica finanziaria e di problemi di enigmistica. I suoi indovinelli matematici, che venivano spesso presentati sotto forma di storia, divennero classici già nel XIII secolo.

Un problema esposto nel Liber Abaci riguarda sette vecchie che andavano a Roma, ognuna con sette muli, ogni mulo carico di sette sacchi, ogni sacco contenente sette pani, per ogni pane sette coltelli, ogni coltello in sette foderi. Ci si domanda quanti oggetti sono stati trasportati globalmente e l'autore fornisce la risposta applicando il concetto della "serie geometrica" con valore iniziale 7 e ragione 7, i cui 6 termini devono essere sommati e come totale si ottiene 137.256 oggetti (comprese le 7 vecchie). La successione di questi numeri è chiamata successione di Fibonacci.

È del 1220 il "De practica geometriae", nel quale applicò il nuovo sistema aritmetico alla risoluzione di problemi geometrici: un trattato di Geometria e Trigonometria, con il quale ebbe avvio lo studio dei rapporti tra le estensioni figurate.

Indubbiamente Fibonacci fu il primo algebrista cristiano, il più grande matematico del medioevo, il maggior genio scientifico del XIII secolo in Italia. La reputazione di Leonardo come matematico divenne così grande che l'imperatore Federico II gli chiese un'udienza mentre era a Pisa nel 1223. L'illustre matematico fu introdotto a corte dal Maestro Giovanni da Palermo e ricevette le più festose accoglienze da parte di tutta la Magna Curia.

Durante il soggiorno di Federico II a Pisa, si svolse un singolare torneo dove si sfidarono abachisti e algoritmisti armati di carta, penna e pallottoliere che dimostra in via definitiva come con le tecniche di calcolo secondo il metodo appreso dagli arabi si potessero effettuare calcoli complessi più velocemente che con qualsiasi abaco. Fibonacci risolve il problema con una velocità tale da far persino sospettare che la gara fosse truccata. Il problema posto era il seguente: quante coppie di conigli si ottengono in 12 mesi posto che ogni coppia dia alla luce una nuova coppia ogni mese e che le nuove coppie nate siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita.

La risposta si ricava semplicemente dalla famosa serie di Fibonacci: 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233… dove ogni nuovo numero rappresenta la somma dei due precedenti. Infatti:
Alla fine del primo mese ci sarà ancora 1 sola coppia. Alla fine del secondo mese la femmina genera una nuova coppia per cui ora si hanno 2 coppie. Alla fine del terzo mese la femmina iniziale genera una nuova coppia dando luogo a 3 coppie, mentre la femmina nata il mese precedente resterà incinta ma partorirà solo fra un mese. Alla fine del quarto mese la femmina iniziale ha generato una nuova coppia mentre la femmina nata due mesi prima genera la sua prima coppia. Abbiamo così 5 coppie. Alla fine del quinto mese avremo quindi 3 femmine che generano una nuova coppia portando il totale a 8 coppie e proseguendo il ragionamento le coppie diventano 13, 21, 34, 55 ecc. Alla fine del dodicesimo mese si arriva a 233 coppie.

In seguito venne accertata un'attiva corrispondenza scientifica tra Federico II e Fibonacci. L'Imperatore svevo lesse e dimostrò di comprendere i testi di Fibonacci al punto che gli sottopose una serie di quesiti, avendo come risposta alcuni interessanti risposte riguardanti la teoria delle frazioni. Federico II divento in seguito il suo protettore e si suppone che il matrematico pisano abbiano esercitato una certa influenza nella progettazione di Caste del Monte.

Nel 1225 Fibonacci pubblicò il "Liber quadratorum" dedicato a Federico II che riporta anche alcuni problemi sottoposti dal Maestro Giovanni risolvibili con equazioni quadrate e cubiche. il "Liber quadratorum" costituisce un brillante lavoro sulle equazioni indeterminate di 2° grado: un lavoro nel quale è visibile l'influsso della tradizione culturale araba.

Il "Liber Abaci" fu rivisto nel 1228 per essere dedicato a Michele Scoto. In tutta la sua produzione è sicuramente l'opera più importante è un lavoro contenente quasi tutte le conoscenze aritmetiche e algebriche ed ha avuto una funzione fondamentale nello sviluppo della matematica dell'Europa occidentale. In particolare la numerazione indo-arabica, che prese il posto di quella latina semplificando notevolmente i commerci extraeuropei, fu conosciuta in Europa tramite questo libro. In tale sistema di numerazione, il valore delle cifre dipende dal posto che occupano: pertanto egli fu costretto ad introdurre un nuovo simbolo, corrispondente allo zero "0", per indicare le posizioni vacanti.

Il decreto della Repubblica di Pisa gli conferì il titolo di "Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo" a riconoscimento dei grandi progressi che apportò alla matematica. Fibonacci morì qualche tempo dopo il 1240, presumibilmente a Pisa. Anche al giorno d'oggi la fama di Leonardo è tale che esiste un'intera pubblicazione dedicata a questi argomenti: il "Fibonacci Quarterly", periodico matematico dedicato interamente all'aritmetica connessa alla sequenza di Fibonacci.